青蛙跳台阶问题
题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：
输入：n = 2 输出：2
示例 2：
输入：n = 7 输出：21
提示：
0 <= n <= 100
注意：本题与主站 70 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/
解法一：自顶向下
登上 n 级台阶，有两种可能：从 n-1 级台阶跨一级台阶上来，或者从 n-2 级台阶跨两级上来。设登上 n 级台阶的可能性数量为 F(n) 则：
F(n) = F(n-1) + F(n-2)
这可以写个递归轻松解决，因为其中涉及很多重复计算，可以加个备忘录。
class Solution {
public:
int numWays(int n) {
return num_ways(n);
}
int num_ways(int n){
if(n == 0 || n == 1){
return 1;
}
auto it = cache.find(n);
if(it != cache.end()){
return cache[n];
}
cache[n] = num_ways(n-1) + num_ways(n-2);
cache[n] %= 1000000007L;
return cache[n];
}
private:
unordered_map<int, int> cache;
};
解法二：自底向上
观察递推公式 F(n) = F(n-1) + F(n-2)，这不就是斐波那契数列吗，设置初始状态，不断累加即可。
class Solution {
public:
int numWays(int n) {
const long max_val = 1000000007L;
if(n == 0) return 1;
if(n == 1) return 1;
long a = 1, b = 1;
for(int i=1; i<n; i++){
b = a + b;
a = b - a;
b %= max_val;
}
return b;
}
};