LeetCode 题解

积跬步，至千里。

正则表达式匹配

分类：LeetCode 标签： 字符串 动态规划 回溯算法 发布于：2019-10-20 ID：10

题目描述

来源于 https://leetcode-cn.com/

给定一个字符串 (s) 和一个字符模式 (p)。实现支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符。
'*' 匹配零个或多个前面的元素。

匹配应该覆盖整个字符串 (s) ，而不是部分字符串。

说明:

  • s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
  • p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。

示例 1:

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: '*' 代表可匹配零个或多个前面的元素, 即可以匹配 'a' 。因此, 重复 'a' 一次, 字符串可变为 "aa"。

示例 3:

输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个('*')任意字符('.')。

示例 4:

输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 'c' 可以不被重复, 'a' 可以被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5:

输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false

解法：动态规划

设字符串为 s，模式串为 p。使用 i 作为 s 的下标，使用 j 作为 p 的下标。使用 match[i][j] = true 来表示 s[0:i] 与 p[0:j] 匹配。这里采用 python 中的表示法，s[0:0] 代表空串。match[0][0] = true，表示空字符串和空模式串匹配。

模式串中有三类字符：

  • 常规字符：若 s[i] == p[j] 且 match[i][j] == true 时 match[i+1][j+1] == true。
  • .：因为.能匹配任意字符，此时 match[i+1][j+1] = match[i][j]
  • *：* 可以把前面的字符重复 0 次或数次。因此，只需要考虑这两种情况：
    • 重复 0 次，那么就忽略 * 和 * 前面的字符。match[i+1][j+1] = match[i+1][j-1]
    • 重复多次，需要满足 s[i] == p[j-1] || p[j-1] == '.'，此时 match[i+1][j+1] = match[i][j+1]。即查看 s[0:i] 是否和 p[:j+1] 匹配，由于 p[j] 是 *，如果匹配，那么必然有 s[i] == s[i-1]。

初始状态：

  • match[0][0] = true
  • 空字符串可能和非空模式串匹配，比如 " " 和 "a*b*c*" 匹配。空串时，遇到 * 比如选择重复其之前的字符 0 次，此时 match[0][i+1] = match[0][i-1]。
class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        vector<vector<bool>> match(s.size()+1, vector<bool>(p.size()+1, false));
        match[0][0] = true;
        for(int i=0;i<p.size();i++){
            if(p[i] == '*'){
                match[0][i+1] = match[0][i-1];
            }
        }
        for(int i=0;i<s.size();i++){
            for(int j=0;j<p.size();j++){
                if(p[j] == s[i] || p[j] == '.'){
                    match[i+1][j+1] = match[i][j];
                }
                if( p[j] == '*'){
                    match[i+1][j+1] = match[i+1][j-1];

                    if(p[j-1] == '.' || p[j-1] == s[i]){
                        match[i+1][j+1] = match[i+1][j+1] || match[i][j+1];
                    }
                }
            }
        }
        return match[s.size()][p.size()];
    }
};

解法 2

另外可以使用 NFA（非确定有限状态机）来解决，参加普林斯顿出的算法（第四版）


class Digraph:
    def __init__(self, V):
        self.__V = V
        self.__E = 0
        self.__adj = [set() for _ in range(V)]

    def add_edge(self, v, w):
        self.__adj[v].add(w)
        self.__E += 1

    def V(self):
        return self.__V

    def E(self):
        return self.__E

    def adj(self, v):
        return self.__adj[v]

from collections import Iterable

class DirectedDFS:
    def __init__(self, graph, source):
        self.__marked = [0] * graph.V()
        if isinstance(source, Iterable):
            for s in source:
                self.dfs(graph, s)
        else:
            self.dfs(graph, source)

    def dfs(self, graph, v):
        self.__marked[v] = 1
        for w in graph.adj(v):
            if self.__marked[w] == 0:
                self.dfs(graph, w)

    def marked(self, v):
        return self.__marked[v]


# 非确定有限自动机
def NFA(regexp):
    M = len(regexp)
    g = Digraph(M + 1)
    for i, c in enumerate(regexp):
        if i < M - 1 and regexp[i+1] == '*':
            g.add_edge(i, i+1)
            g.add_edge(i+1, i)

        if regexp[i] == '*':
            g.add_edge(i, i+1)
    return g


def recognizes(txt, regexp):
    digraph = NFA(regexp)
    dfs = DirectedDFS(digraph, 0)
    pc = set()

    for v in range(digraph.V()):
        if dfs.marked(v):
            pc.add(v)

    for i, c in enumerate(txt):
        match = set()

        for v in pc:
            if v < len(regexp):
                if regexp[v] == txt[i] or regexp[v] == '.':
                    match.add(v+1)

        pc = set()
        dfs = DirectedDFS(digraph, match)
        for v in range(digraph.V()):
            if dfs.marked(v):
                pc.add(v)

    for v in pc:
        if v == len(regexp):
            return True

    return False